| Intanto che aspetto di riprendere le costruzioni
provo a riportare la matematica che "gira attorno alla mia ricerca"
Propulsore Ciclico Studio 2011 2016
Introduzione, mediante le fonti di Fisica Classica Convezionale
Un prodotto di una forza per la distanza da un asse si chiama [momento].
Nella sommatoria si prendono come positivi
i momenti che tendono a far ruotare l'oggetto in senso orario
e come negativi quelli che tendono a farlo ruotare in senso antiorario.
Ad esempio, Il peso (P) e la risultante delle forze esercitate da un muro
costituiscono una coppia,
che tende a fare ruotare una trave di sostegno di un balcone in senso antiorario.
Il momento della coppia:
M = P L
si chiama [momento flettente]
ed è bilanciato dal momento delle coppie costituite dalla forze sopra descritte
che il muro esercita sulla parte incastrata della trave.
Se il peso (P) fosse appeso a una trave lunga (2L)
produrrebbe un momento flettente (2PL) doppio del precedente.
___________________________________________________________________
Le velocità si misurano in metri/secondo o in km/ora
(in generale con unità di lunghezza divise per unità di tempo).
in un'ora ci sono 3.600 secondi
1 metro/secondo = 3.6 km/h
50 m/sec = 180 km/h
Le dimensioni fisiche di una velocità sono, dunque [ lunghezze diviso tempi ].
Il simbolo per la lunghezza già introdotto è [L], quello per i tempi è [T],
Perciò le dimensioni di una velocità si indicano come [L/T] o come [L T^-1],
dato che dividere per una grandezza è la stessa cosa
che moltiplicare per quella grandezza elevata all'esponente -1 (meno uno).
Ma questo vale se le velocità sono COSTANTI e in realtà sono QUASI-COSTANTI.
In particolare, la velocità di un corpo
che cade da grande altezza (parecchie centinaia di metri)
subisce la resistenza dell'aria, che costituisce una forza uguale e contraria al peso.
Da questo la legge che le forze sono sempre in coppia,
una contraria all'altra... sempre o quasi (comunque ci sono alcune eccezioni)
Il terzo principio della dinamica
è appunto che che a ogni forza corrisponde una reazione uguale e contraria.
___________________________________________________________________
Il moto degli oggetti che cadono per la forza della gravità Galileo
lo chiamò per primo [moto uniformemente accelerato].
Abbiamo trovato, quindi,
che le accelerazioni sono costanti per effetto della gravità
e che sono proporzionali alle forze applicate.
Sfere di peso diverso rotolano con le stesse accelerazioni e le stesse velocità già viste
(e questo Galileo lo aveva capito molto bene).
Però sfere (o in genere corpi) di peso diverso
quando CADONO sono soggette a forze diverse.
Il [coefficiente di proporzionalità] tra forza applicata e accelerazione
è la [massa] del corpo.
Questa legge, che Galileo era stato sul punto di capire bene
però che non aveva formulato esplicitamente è la famosissima:
F = m a
dove (F) è la forza applicata a un corpo, (m) è la sua massa e (a) è l'accelerazione.
Questa è la [legge fondamentale della dinamica] e la scoprì Isaac Newton.
In quel che segue dedurremo da essa parecchie cose.
___________________________________________________________________
Una [massa] si definisce come una quantità di materia,
un [peso], invece, è una [forza].
Le [dimensioni di una forza]
sono quelle di una [massa moltiplicata per un'accelerazione].
Le dimensioni di una forza si scrivono:
[F] = [M*L*T^2]
Come detto, le unità di misura usate sono [kilogrammi per metri al secondo per secondo]
cioè kilogrammi per metri al secondo quadro: [ kg * m * s^2 ]
E qui i kilogrammi sono masse [kilogrammi-massa].
Galileo aveva anche capito perfettamente
che un peso portato in alto accumula per questo una certa quantità di energia
e spiegò che questa energia (che chiamiamo energia potenziale)
si trasforma in velocità quando il corpo cade.
Quando il corpo sbatte per terra
questa energia va a deformarlo o si trasforma in calore
(e questo Galileo non lo aveva capito).
Aveva capito che in un pendolo
l'energia (potenziale) del peso al punto più alto
si trasforma tutta in velocità
e poi quando il pendolo risale si trasforma di nuovo in energia potenziale.
L'energia immagazzinata dal corpo portato in alto
è maggiore se è maggiore il suo peso (e quindi la sua massa)
ed è maggiore, se è maggiore l'altezza.
Dunque l'energia immagazzinata
è uguale al prodotto dell'altezza per il peso
(che a sua volta è uguale al prodotto massa per accelerazione di gravità).
Queste definizioni confermano l'esperienza ovvia
che fai una fatica (cioè un lavoro, un dispendio di energia) doppia
a sollevare un peso di 20 kg all'altezza di 10 metri
rispetto alla fatica che fai a sollevarlo di 5 metri.
_______________________________________________________________
Le dimensioni di un'energia sono quelle di una forza per una lunghezza e si scrivono:
_______________________________________________________________
[E] = [F * L] = [M L^2 T^-2]
e si misurano in kg. per metri al quadrato diviso secondi al quadrato.
Le dimensioni di una sollecitazione (di tensione o di pressione)
di cui abbiamo già parlato... si deducono da quelle delle forze,
che basta dividere per una superficie (cioè per una lunghezza al quadrato).
[p] = [M L T^-2 L^-2] = [M L^-1 T^-2]
L'equazione che esprime questa trasformazione
equivalente della energia potenziale dovuta all'altezza in energia del moto
detta energia cinetica (o, per ragioni storiche, "forza viva") e':
m g h = ½ m v^2
dove
m è la massa del corpo (in kg),
g è l'accelerazione di gravità (9,81 m/s^2, come abbiamo già visto sopra)
h è l'altezza (o quota) in metri rispetto a un livello di riferimento fissato;
v è la velocità in m/s.
Supponiamo che la sfera usata negli esperimenti abbia la massa di 1 kg.
L'ultimo caso considerato di una velocità di 6,862 m/s
acquisita dopo che la sfera è scesa di un dislivello di 2,4 m
conferma la validità dell'equazione,
che con i numeri ora detti si scrive al primo membro:
2 kg x 9,81 m/s^2 x 2,4 m = 47,08 kg m^2/s^2
e al secondo membro:
½ x 2 x 6,862^2 m^2/s^2 = 47,08 kg m^2/s^2
E qui introduciamo un'altra unità di misura
che equivale a kg m/s^2 che si chiama Newton (abbreviato N).
ed è la forza che imprime alla massa di 1 kg l'accelerazione di 1 m/s^2.
Quindi la forza che la gravità esercita su una massa di 1 kg è uguale a 9,81 Newton.
L'unità di misura dell'energia, che è una forza moltiplicata per una lunghezza:
kg * m^2/s^2 = Newton * metro (Nm)
che si chiama Joule (abbreviato J).
L'unità di forza (quella che imprime alla massa di 1 kg l'accelerazione di 1 m/s^2)
era stata chiamata "vis": la parola latina che significa "forza".
La denominazione sembrava avviata a essere accettata da tutti, ma...
L'anno dopo si tenne un altro congresso... in Francia...
dove si decise rapidamente di adottare, invece, il nome di Newton...
L'equivalenza tra energia potenziale ed energia cinetica
può essere constatata con un esperimento semplice
che si può costruire abbastanza facilmente.
Si tratta di costruire un pendolo
e di misurare l'energia potenziale, quando si trova al punto più alto,
e la velocità (e quindi l'energia cinetica) quando si trova al punto più basso,
per mostrare che sono uguali...
___________________________________________________________________
La quantità di moto.
Dai ragionamenti precedenti risulta che l'energia si conserva:
in un sistema chiuso
(cioè che non ha rapporti con l'esterno - non è soggetto a forze esterne)
l'energia normalmente è costante (tranne in alcuni casi particolari, estremi).
Si può trasformare da cinetica a potenziale, da meccanica in termica e in altri modi...
La somma di tutte queste forme di energia è costante, tende ad esserlo.
Invece la mia ricerca violerebbe tutto questo
perché la Free Energy (il controverso) esige questo dovere violare quasi tutto
___________________________________________________________________
C'è un'altra grandezza fisica che si conserva nei sistemi chiusi:
è la quantità di moto,
definita come il prodotto della massa di un corpo per la sua velocità.
Si denota con
p = m v
e ha le dimensioni [p] = [M L T^-1]
Si misura in kg * m/secondi.
È molto ovvio che se a un corpo viene applicata una forza esterna,
per la seconda legge della dinamica si produce una accelerazione,
quindi cambia la sua velocità e la quantità di moto NON si conserva.
Proprio così, qui siamo in accordo:
Qualora il Propulsore Ciclico si manifesta funzionante
accade che aumenta tutto, forza potenza ed energia.
APPUNTO, nei corpi che girano (motori, ruote, volani)
esiste energia immagazzinata e momento d'inerzia...
___________________________________________________________________
L'equazione di Newton F = m a spiega molte altre cose.
Vediamo come si usa per analizzare la dinamica dei corpi rotanti intorno a un asse.
Newton dedusse da queste analisi la legge di gravitazione universale.
Consideriamo un corpo di massa (m)
che ruota attorno a un asse da cui si trova alla distanza (d).
Per fissare le idee,
diciamo che il corpo sia un sasso (di massa m)
attaccato a un filo lungo R.
Se si fornisce un impulso al filo il corpo gira.
Trascuriamo la resistenza dell'aria e l'attrito del filo sulla tua mano o motore ausiliario:
per un certo tempo quel sasso gira, dunque:
a velocità costante (V) e fa [ n giri/secondo ].
Ogni giro corrisponde a un angolo 2pigreco
per cui la velocità V si può esprimere come:
V = 2pigreco R n = 2pigreco R/T = omega R
dove
T = 1/n è il tempo impiegato a compiere un giro
e omega = 2pigreco / T si chiama [ velocità angolare ]
(cioè l'ampiezza dell'angolo espressa in radianti, di cui gira il sasso a ogni secondo).
___________________________________________________________________
Ho detto che, per un certo tempo, la velocità (V) è costante.
Questo è vero se la misuriamo in m/s (cioè: "è costante in modulo"),
ma, dato che il sasso gira, la velocità cambia direzione di continuo
mantenendosi tangente al cerchio di raggio (R) .
Cambiare velocità vuol dire accelerare
Se non cambia il valore della velocità,
vuol dire che l'accelerazione è perpendicolare alla velocità.
Dato che la velocità ha la direzione della tangente al cerchio,
l'accelerazione deve avere
la direzione del raggio che unisce il sasso al centro del cerchio che percorre.
___________________________________________________________________
Il valore dell'accelerazione è:
a = V^2 / R
dove R è il raggio del cerchio.
E, se ricordiamo la formula scritte prima:
V = omega^2 * R
possiamo esprimere l'accelerazione come:
a = omega^2 * R = ((2 * pigreco * n)^2) * R)
Occorre capire studiando che in un moto circolare uniforme è vero che:
a = V^2 / R = omega^2 * R
Ora, invece, come si usa questa formula
per calcolare la forza di trazione
a cui è sottoposto il filo che collega alla tua mano il sasso che gira ?
Non c'è bisogno di fare nessun discorso per confermare che il filo è tirato:
infatti è dritto - sembra un bastone rigido.
Se tagliassimo il filo, il sasso volerebbe via per la tangente.
Perché gli viene a mancare la forza del filo
che lo collega a distanza costante dal centro (O) del cerchio (la tua mano)
e non soggetto più a forze esterne non cambia più (la direzione della sua velocità)
e prende a volare in linea retta.
È proprio quello che accadeva quando un fromboliere
faceva girare un sasso in un pezzo di cuoio legato con 2 fili
e, poi, lasciava uno dei 2 fili e faceva partire il sasso contro il nemico.
Fece così Davide a uccidere Golia.
Qui, allora, la forza di tensione del filo che collega il sasso alla mano,
è quella che produce l'accelerazione radiale
e che è uguale a questa accelerazione moltiplicata per la massa del sasso.
Se il sasso ha la massa di 1 kg
e se lo facciamo girare a 3 giri/s, attaccato a un filo lungo 60 cm, la forza è:
F = ma = m omega^2 R = 213 kg m/s^2 = 213 N
dove:
omega^2 = (2 pigreco n)^2 = (18,84)^2 = 355 (rad/s)^2
cioè una forza uguale al peso di una massa di circa 22 kg.
E quanta energia immagazzina il sasso?
Questa è la sua "forza viva"
cioè metà della massa moltiplicata per il quadrato della velocità.
Ad esempio se la circonferenza che ha il raggio di 0,6 m è lunga 3,77 m
e viene percorsa 3 volte al secondo per cui la velocità è:
V = 3,77 . 3 m/s = 11,31 m/s
e l'energia è:
E = ½ m v^2 = ½ . 1 . 11,31^2 = 64 Joule
È la stessa energia
che il sasso immagazzinerebbe (raggiungendo la velocità di 11,31 m/s)
dopo essere caduto dall'altezza di 6,5 m.
___________________________________________________________________
Controllate che se girasse il sasso a 6 giri/s, la velocità' sarebbe doppia (22,62 m/s)
e l'energia 4 volte maggiore (256 J) equivalente a una caduta da 26 m di altezza
e la trazione sul filo sarebbe di 852 N, cioè una forza uguale al peso di una massa di 87 kg.
L'ultima formula scritta si può trasformare in un modo che sembra ovvio
ma che, invece, ci permette di introdurre un concetto nuovo
che risulta utile per fare calcoli che vedremo nei capitoli seguenti.
La trasformazione è questa:
E = ½ m v^2 = ½ m omega^2 R^2 = ½ (mR^2) omega^2 = ½ I omega^2
Questi passaggi sono ovvi in base alle formule che abbiamo già visto prima
(V = 2 pigreco R n = 2 pigreco R/T = omega R)
tranne l'ultimo basato sulla definizione:
I = mR^2
La grandezza (I) si chiama [momento d'inerzia].
È semplicemente il prodotto della massa di un corpo
per il quadrato della distanza da un asse
attorno al quale il corpo eventualmente gira.
Questa definizione vale per un corpo
che abbia dimensioni piccole rispetto alla distanza (R).
Per i corpi più grossi e per distanze (R) piccole e variabili da punto a punto
il momento di inerzia è la somma di tutti i momenti di inerzia
delle singole particelle che compongono il corpo.
È abbastanza facile calcolarlo per un cilindro rispetto al suo asse...
Si tratta di fare un semplice integrale di R^3
(per questa ragione ed altro devo studiarmi la matematica)
È più difficile calcolarlo per corpi di forma strana,
come l'albero a gomiti di un motore d'auto.
L'importante è il concetto,
che serve a calcolare l'energia immagazzinata in un corpo in rotazione
e ad applicare ad esso il secondo principio della dinamica.
in un moto circolare anche non uniforme,
cioè a velocità variabile, vale sempre la relazione:
v = omega R
l'accelerazione è la variazione nel tempo
(cioè la derivata rispetto al tempo) della velocità.
Allora, dato che (R) è costante in un moto circolare, puoi scrivere:
F = m a = m dv/dt = m d(omega R)/dt = m R d omega / dt
Moltiplica per (R) sia il primo, sia l'ultimo membro e ottieni:
F * R = m R^2 d omega/dt = I d omega/dt = Me
Questo significa che se applichi, alla distanza (R) dal centro,
una forza al corpo che gira attorno al centro (O)
descrivendo una circonferenza di raggio (R),
il prodotto della forza per la distanza R (F R)
è uguale al prodotto della derivata della velocità angolare per il momento di inerzia.
Non è solo un'analogia.
Conoscendo massa (m) e forza (F), calcoliamo subito l'accelerazione.
Conoscendo il momento d'inerzia
e la coppia esterna che si chiama [momento esterno totale] ( Me )
(oops, anche i fisici hanno fatto un po' di pasticci con i nomi)
calcoliamo subito [ l'accelerazione angolare ].
___________________________________________________________________
Perché è importante il concetto di [momento di inerzia] ?
Se provi a far girare una ruota,
sai bene che una ruota di bicicletta si mette in rotazione spingendola con un dito;
una ruota di automobile richiede uno sforzo applicato con tutta la mano.
Se provi a far girare un grosso volano
costituito da una grossa ruota di ferro del diametro di qualche metro,
ti ci devi attaccare con tutte e due le braccia - e fatichi.
Il fatto che la massa sia il fattore di proporzionalità fra forza e accelerazione
significa che quanto maggiore è la massa di un corpo,
tanto maggiore deve essere la forza applicata per accelerarla -
ciò per fargli acquistare velocità.
___________________________________________________________________
Per i corpi rotanti, l'analogia è immediata.
Il momento di inerzia
è il fattore di proporzionalità fra momento applicato e l'accelerazione angolare.
Questo significa che quanto maggiore è il momento di inerzia di un corpo,
tanto maggiore deve essere il momento esterno applicato per accelerarlo angolarmente
cioè per fargli acquistare velocità angolare.
Se il momento di inerzia diminuisce, la velocità angolare deve crescere:
il loro prodotto deve essere costante.
Da quanto detto nella sezione precedente sulla quantità di moto,
vedi che il prodotto momento d'inerzia per velocità angolare
è identico al momento della quantità di moto rispetto allo stesso asse.
In assenza di momenti esterni, il momento della quantità di moto non varia.
La sua conservazione è uno dei principi fondamentali della fisica.
___________________________________________________________________
Il Propulsore Ciclico non ha attrito e viola alcune leggi
ed ha una geometria a spirale
dove poi scivola in una interazione che rilancia il rotore giusto ad ogni giro.
Questa Fisica è ingegneria del futuro
mentre il perché si produce l'effetto è un lavoro di scienziato vero,
occorre tanto empirismo e un laboratorio ricco di strumenti di misura
Ma la costruzione e la diffusione della mia ricerca
può essere persino resa per analfabeti
per filmare e dare un foglio completo di progetto
esistono modi sicuri ma esiste davvero la mia ricerca ?
cioè si potrebbe studiarla a tavolino o computer con la matematica ?
(il software Wolfram Mathematica ed MATLAB ne sarebbero capaci)
L'importante per i forums è CAPIRE COSA E' il Propulsore Ciclico e la sua Fisica classica
che si avvicina molto alla realtà di mia ricerca, cioè mi aiuta a capire e a progettare.
ciao
|
